Instituto Tecnológico Superior de Santiago Papasquiaro.

Estadística 1

Introducción a la probabilidad

M.E. Everardo Cerecero Martínez

Alumnos: Ana Cristina Peña Martínez

Noemí Sánchez Martínez

María de Lourdes Meza Duarte

Jazmín Enríquez Martínez

Santiago Papasquiaro Dgo,9 de noviembre Del 2015

HIPOTESIS ESTADISTICA
Una hipótesis estadística es una proposición o supuesto sobre los parámetros de una o más poblaciones.
Suponga que se tiene interés en la rapidez de combustión de un agente propulsor sólido utilizado en los sistemas de salida de emergencia para la tripulación de aeronaves. El interés se centra sobre la rapidez de combustión promedio. De manera específica, el interés recae en decir si la rapidez de combustión promedio es o no 50 cm/s. Esto puede expresarse de manera formal como

H_o;  = 50 cm/s

H₁;   50 cm/s

La proposición H_o;  = 50 cm/s, se conoce como hipótesis nula, mientras que la proposición H₁;   50 cm/s, recibe el nombre de hipótesis alternativa. Puesto que la hipótesis alternativa especifica valores de  que pueden ser mayores o menores que 50 cm/s, también se conoce como hipótesis alternativa bilateral. En algunas situaciones, lo que se desea es formular una hipótesis alternativa unilateral, como en

H_o;  = 50 cm/s H_o;  = 50 cm/s

ó

H₁;  < 50 cm/s H₁;  > 50 cm/s

Es importante recordar que las hipótesis siempre son proposiciones sobre la población o distribución bajo estudio, no proposiciones sobre la muestra. Por lo general, el valor del parámetro de la población especificado en la hipótesis nula se determina en una de tres maneras diferentes:

1.   Puede ser resultado de la experiencia pasada o del conocimiento del proceso, entonces el objetivo de la prueba de hipótesis usualmente es determinar si ha cambiado el valor del parámetro.

2.   Puede obtenerse a partir de alguna teoría o modelo que se relaciona con el proceso bajo estudio. En este caso, el objetivo de la prueba de hipótesis es verificar la teoría o modelo.

3.   Cuando el valor del parámetro proviene de consideraciones externas, tales como las especificaciones de diseño o ingeniería, o de obligaciones contractuales. En esta situación, el objetivo usual de la prueba de hipótesis es probar el cumplimiento de las especificaciones.

Un procedimiento que conduce a una decisión sobre una hipótesis en particular recibe el nombre de prueba de hipótesis. Los procedimientos de prueba de hipótesis dependen del empleo de la información contenida en la muestra aleatoria de la población de interés. Si esta información es consistente con la hipótesis, se concluye que ésta es verdadera; sin embargo si esta información es inconsistente con la hipótesis, se concluye que esta es falsa. Debe hacerse hincapié en que la verdad o falsedad de una hipótesis en particular nunca puede conocerse con certidumbre, a menos que pueda examinarse a toda la población. Usualmente esto es imposible en muchas situaciones prácticas. Por tanto, es necesario desarrollar un procedimiento de prueba de hipótesis teniendo en cuenta la probabilidad de llegar a una conclusión equivocada.

La hipótesis nula, representada por H_o, es la afirmación sobre una o más características de poblaciones que al inicio se supone cierta (es decir, la "creencia a priori").

La hipótesis alternativa, representada por H₁, es la afirmación contradictoria a H_o, y ésta es la hipótesis del investigador.

La hipótesis nula se rechaza en favor de la hipótesis alternativa, sólo si la evidencia muestral sugiere que H_o es falsa. Si la muestra no contradice decididamente a H_o, se continúa creyendo en la validez de la hipótesis nula. Entonces, las dos conclusiones posibles de un análisis por prueba de hipótesis son rechazar H_o o no rechazar H_o.

 PROCESO PARA COMPROBACION DE HIPOTESIS ESTADISTICA

PASO 1.- PLANTEAMIENTO DE HIPOTESIS. - Ho: Hipótesis Nula - H1: Hipótesis Alternativo Hipótesis Nula.- Una afirmación o enunciado tentativo que se realiza acerca del valor de un parámetro poblacional. Por lo común en una afirmación de que el parámetro de población tiene valor especifico. Hipótesis Alternativa.- Una afirmación o enunciado que se aceptara si los datos muéstrales proporcionan amplia evidencia de que la hipótesis nula es falsa

 PASO 2.- NIVELES DE SIGNIFICACION. El riesgo que se ahumé acerca e rechazar la hipótesis nula cuando en realidad deben asemejarse por ser verdadera. El nivel de significación se denota mediante la letra griega sigma. No hay un nivel de significación que se aplique a todos los estudios que implican muestreo. Deben tomarse una decisión de usar el nivel 0.05, el nivel 0.01, el 0.10 o cualquier otro nivel entre 0 y 1 Tradicionalmente se relaciona el nivel 0.05 para proyectos de investigación sobre consumo, el 0.01 para control de calidad y el 0.10 para encuesta políticas. Como investigador debe decidir el nivel de significación antes de formular una regla de decisión y recopilar datos muéstrales. ERROR TIPO 1.- La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera. ERROR TIPO 2.- L probabilidad de aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa.

 PASO 3.- ESTADISTICO DE PRUEBA Un valor, determinado a partir de la información muestral, que se utiliza para aceptar o rechazar la hipótesis nula. 

 PASO 4.- REGLA DE DECISION Es una regla simple la cual es una afirmación de las condiciones bajo las que se acepta la hipótesis nula. PASO 5.- TOMA DE DECISION Es la toma de decisión si se debe aceptar o rechazar la hipótesis nula

ERROR TIPO 1 Y 2

El error de tipo I se comete cuando la hipótesis nula es verdadera y, como consecuencia del contraste, se rechaza.

El error de tipo II se comete cuando la hipótesis nula es falsa y, como consecuencia del contraste se acepta.

H0	Verdadera	Falsa
Aceptar	Decisón correcta Probabilidad = 1 − α	Decisión incorrecta: ERROR DE TIPO II
Rechazar	ERROR DE TIPO I Probabilidad = α	Decisión correcta

La probabilidad de cometer Error de tipo I es el nivel de significación α.

La probabilidad de cometer Error de tipo II depende del verdadero valor del parámetro. Se hace tanto menor cuanto mayor sea n.